x мәнін табыңыз
x=1
x=2
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-3 ab=2
Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-3x+2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
a=-2 b=-1
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.
x=2 x=1
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.
a+b=-3 ab=1\times 2=2
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
a=-2 b=-1
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)
x^{2}-3x+2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.
x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
x=2 x=1
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.
x^{2}-3x+2=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}
-3 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}
-4 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}
9 санын -8 санына қосу.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}
1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{3±1}{2}
-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.
x=\frac{4}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 1 санына қосу.
x=2
4 санын 2 санына бөліңіз.
x=\frac{2}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 3 мәнін алу.
x=1
2 санын 2 санына бөліңіз.
x=2 x=1
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}-3x+2=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
x^{2}-3x+2-2=-2
Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.
x^{2}-3x=-2
2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
x^{2}-3x+\frac{9}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Қысқартыңыз.
x=2 x=1
Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}