x^2-3x+1<0 шешу

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} және x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} мәні оң, ал x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} мәні оң, ал x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$