x^2-37x-365=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45.094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8.094172294$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -37 санын b мәніне және -365 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

-37 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

-4 санын -365 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

1369 санын 1460 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

-37 санына қарама-қарсы сан 37 мәніне тең.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} теңдеуін шешіңіз. 37 санын \sqrt{2829} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2829} мәнінен 37 мәнін алу.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Теңдеудің екі жағына да 365 санын қосыңыз.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

-365 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

-365 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-37x=365$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -37 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{37}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{37}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{37}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

365 санын \frac{1369}{4} санына қосу.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

x^{2}-37x+\frac{1369}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{37}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$