x мәнін табыңыз
x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45.094172294
x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8.094172294
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x^{2}-37x-365=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -37 санын b мәніне және -365 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}
-37 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}
-4 санын -365 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}
1369 санын 1460 санына қосу.
x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}
-37 санына қарама-қарсы сан 37 мәніне тең.
x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} теңдеуін шешіңіз. 37 санын \sqrt{2829} санына қосу.
x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2829} мәнінен 37 мәнін алу.
x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}-37x-365=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)
Теңдеудің екі жағына да 365 санын қосыңыз.
x^{2}-37x=-\left(-365\right)
-365 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x^{2}-37x=365
-365 мәнінен 0 мәнін алу.
x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -37 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{37}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{37}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{37}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}
365 санын \frac{1369}{4} санына қосу.
\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}
x^{2}-37x+\frac{1369}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}
Қысқартыңыз.
x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}
Теңдеудің екі жағына да \frac{37}{2} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}