x^2-34=16x шешу

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

x мәнін табыңыз

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және -34 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

-4 санын -34 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

256 санын 136 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

392 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 14\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

16+14\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 14\sqrt{2} мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

16-14\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Екі жағына 34 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-16x=34$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

34 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=98$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$