x^2-2x-48 шешу

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Есептеу

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$