x^2-2x+28/37=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және \frac{28}{37} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-4 санын \frac{28}{37} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

4 санын -\frac{112}{37} санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

\frac{36}{37} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын \frac{6\sqrt{37}}{37} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2+\frac{6\sqrt{37}}{37} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{6\sqrt{37}}{37} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2-\frac{6\sqrt{37}}{37} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{28}{37} санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

\frac{28}{37} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

-\frac{28}{37} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$