x^2-21x+104=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

$$x=13$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-21x+104 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=104$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 104 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=-8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-13=0 және x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=13 x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+104 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 104 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 мәнін \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-13=0 және x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=13 x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және 104 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 санын 104 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

441 санын -416 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{21±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=13$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{21±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 21 мәнін алу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=13 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Теңдеудің екі жағынан 104 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

104 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-21x=-104$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -21 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

-104 санын \frac{441}{4} санына қосу.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{2} санын қосыңыз.

$$x=13 x=8$$