x^2-20x+96=77 шешу

$${ x }^{ 2 } -20x+96 = 77$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=19$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 77 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

19 мәнін алу үшін, 96 мәнінен 77 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x+19=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-20x+19 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=19$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-19 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-19\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-19=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=19 x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 77 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

19 мәнін алу үшін, 96 мәнінен 77 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x+19=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+19 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=1\times 19=19$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-19 b=-1$$

x^{2}-20x+19 мәнін \left(x^{2}-19x\right)+\left(-x+19\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(-x+19\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-19\right)-\left(x-19\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-19 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-19\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-19=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=19 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-20x+96=77$$

Теңдеудің екі жағынан 77 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x+96-77=77-77$$

77 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

77 мәнінен 96 мәнін алу.

$$x^{2}-20x+19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

-4 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-76}}{2}$$

400 санын -76 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±18}{2}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±18}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{38}{2}$$

38 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=19$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=19 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-20x+96=77$$

Теңдеудің екі жағынан 96 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x+96-96=77-96$$

96 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-20x=77-96$$

96 мәнінен 77 мәнін алу.

$$x^{2}-20x=-19$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-19+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=-19+100$$

-19 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=81$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=81$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=9 x-10=-9$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=19 x=1$$