x^2-20x+570=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 570 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

-4 санын 570 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

400 санын -2280 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

-1880 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 2i\sqrt{470} санына қосу.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

20+2i\sqrt{470} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{470} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

20-2i\sqrt{470} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Теңдеудің екі жағынан 570 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

570 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-20x=-570$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

-570 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$