x^2-20=55x шешу

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 55x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -55 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

3025 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 санына қарама-қарсы сан 55 мәніне тең.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} теңдеуін шешіңіз. 55 санын 3\sqrt{345} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{345} мәнінен 55 мәнін алу.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 55x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Екі жағына 20 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-55x=20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -55 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{55}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{55}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{55}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

20 санын \frac{3025}{4} санына қосу.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

x^{2}-55x+\frac{3025}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{55}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$