x^2-18x+68=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12.605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5.394448725$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 68 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

-4 санын 68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

324 санын -272 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

18+2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

18-2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Теңдеудің екі жағынан 68 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

68 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-18x=-68$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

-68 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=13$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$