x^2-17x+72>0 шешу

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -17 мәнін b мәніне және 72 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{17±1}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=9 x=8$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-9 және x-8 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-9 және x-8 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-9<0 x-8<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<8.

$$x<8$$

x-9 және x-8 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-8>0 x-9>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>9.

$$x>9$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<8\text{; }x>9$$