x^2-14x+49 шешу

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+49 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 49 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-49 -7,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 санын -196 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 7 санын қойыңыз.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Есептеу

$$\left(x-7\right)^{2}$$