x^2-14x+19=4 шешу

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

4 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және 15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

196 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2\sqrt{34} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{34} мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Теңдеудің екі жағынан 19 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-14x=4-19$$

19 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x^{2}-14x=-15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

-15 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=34$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$