x^2-13x+33=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 33 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

-4 санын 33 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

169 санын -132 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 санын \sqrt{37} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{37} мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Теңдеудің екі жағынан 33 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

33 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-13x=-33$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

-33 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$