x^2-12x-5=-22 шешу

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Теңдеудің екі жағына да 22 санын қосыңыз.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-22 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

-4 санын 17 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

144 санын -68 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен -22 мәнін алу.

$$x^{2}-12x=-17$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

-17 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=19$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$