x^2-12x+20<0 шешу

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(2,10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-12x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -12 мәнін b мәніне және 20 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{12±8}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=10 x=2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-10 және x-2 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-10 мәні оң, ал x-2 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-10>0 x-2<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-2 мәні оң, ал x-10 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-2>0 x-10<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(2,10\right)$$