x^2-115x+4254=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -115 санын b мәніне және 4254 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

-115 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

-4 санын 4254 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

13225 санын -17016 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 санына қарама-қарсы сан 115 мәніне тең.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 115 санын i\sqrt{3791} санына қосу.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{3791} мәнінен 115 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4254 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

4254 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-115x=-4254$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -115 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{115}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{115}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{115}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

-4254 санын \frac{13225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

x^{2}-115x+\frac{13225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{115}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$