x^2-10x-400=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 санын -400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

100 санын 1600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 10\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{17} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Теңдеудің екі жағына да 400 санын қосыңыз.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

-400 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-10x=400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

400 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=425$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$