x^2-10x-11=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=11$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-10x-11 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=-11$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-11 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-11 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-11 b=1$$

x^{2}-10x-11 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

x^{2}-11x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 санын 44 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=11 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Теңдеудің екі жағына да 11 санын қосыңыз.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

-11 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-10x=11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

11 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=36$$

x^{2}-10x+25 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=11 x=-1$$