x^2-10x+21=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-10x+21 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-21 -3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-21 -3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 санын -84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Теңдеудің екі жағынан 21 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

21 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-10x=-21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=4$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=7 x=3$$