x^2-10x+11=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

100 санын -44 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

10+2\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

10-2\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Теңдеудің екі жағынан 11 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-10x=-11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

-11 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=14$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$