x^2-1/10x-3/10=0 шешу

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -\frac{1}{10} санын b мәніне және -\frac{3}{10} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{3}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{100} бөлшегіне \frac{6}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

\frac{121}{100} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} санына қарама-қарсы сан \frac{1}{10} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{10} бөлшегіне \frac{11}{10} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{11}{10} мәнін \frac{1}{10} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{10} санын қосыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{10} бөлшегіне \frac{1}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{20} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$