x^2=x*7-3 шешу

$${ x }^{ 2 } =x \times 7-3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x\times 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$x^{2}-x\times 7+3=0$$

-7 шығару үшін, -1 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

49 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{37} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{37} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x\times 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

-7 шығару үшін, -1 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-7x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

-3 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$