x^2+x-306 шешу

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-306 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -306 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-17 b=18$$

x^{2}+x-306 мәнін \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 18 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-17 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+x-306=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

-4 санын -306 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

1 санын 1224 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

1225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±35}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 35 санына қосу.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=17$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±35}{2} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-18$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 17 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -18 санын қойыңыз.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Есептеу

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$