x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{21} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x^{2}-x=-5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$