x^2+x-2=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +x-2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+x-2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±3}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-2$$