x^2+x+6=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +x+6 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}\approx -0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}\approx -0.5-2.397915762i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2}$$

1 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$