x^2+x+1=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

1 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{3} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$