x^2+8x+4=-10 шешу

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x^{2}+8x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

-14 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=2$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x^{2}+8x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

-14 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=2$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$