x^2+6x+3=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

-3 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=6$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

-3 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=6$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$