x^2+54x-5=500 шешу

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Теңдеудің екі жағынан 500 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 54 санын b мәніне және -505 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 санын -505 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 санын 2020 санына қосу.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} теңдеуін шешіңіз. -54 санын 2\sqrt{1234} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{1234} мәнінен -54 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 500 мәнін алу.

$$x^{2}+54x=505$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 54 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 27 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 27 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 санын 729 санына қосу.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Қысқартыңыз.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Теңдеудің екі жағынан 27 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Теңдеудің екі жағынан 500 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 54 санын b мәніне және -505 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 санын -505 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 санын 2020 санына қосу.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} теңдеуін шешіңіз. -54 санын 2\sqrt{1234} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{1234} мәнінен -54 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 500 мәнін алу.

$$x^{2}+54x=505$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 54 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 27 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 27 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 санын 729 санына қосу.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Қысқартыңыз.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Теңдеудің екі жағынан 27 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$