x^2+4x-192=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-16$$

$$x=12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+4x-192 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-192$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -192 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=16$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x+16=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-16$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-192 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -192 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=16$$

x^{2}+4x-192 мәнін \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 16 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x+16=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-16$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -192 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 санын -192 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

16 санын 768 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±28}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±28}{2} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-16$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=-16$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Теңдеудің екі жағына да 192 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

-192 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=192$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

192 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=196$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=12 x=-16$$