x^2+4x-1=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$