x^2+4x+6=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

16 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$