x^2+40x+384 шешу

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+384 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 384 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Шешім — бұл 40 қосындысын беретін жұп.

$$a=16 b=24$$

x^{2}+40x+384 мәнін \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 24 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4 санын 384 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

1600 санын -1536 санына қосу.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-40±8}{2} теңдеуін шешіңіз. -40 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-40±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -40 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-24$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -16 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -24 санын қойыңыз.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Есептеу

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$