x^2+35x+300 шешу

$${ x }^{ 2 } +35x+300$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+300 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=35 ab=1\times 300=300$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 300 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Шешім — бұл 35 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=20$$

x^{2}+35x+300 мәнін \left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 20 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+15\right)+20\left(x+15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+35x+300=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 300}}{2}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 300}}{2}$$

-4 санын 300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2}$$

1225 санын -1200 санына қосу.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-35±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -35 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-15$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-35±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -35 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-20$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -15 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -20 санын қойыңыз.

$$x^{2}+35x+300=\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+35x+300=\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Есептеу

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$