x^2+34x+240=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+34x+240 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=34 ab=240$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Шешім — бұл 34 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=24$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+10=0 және x+24=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-10 x=-24$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+240 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Шешім — бұл 34 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 мәнін \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 24 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+10=0 және x+24=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-10 x=-24$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 34 санын b мәніне және 240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 санын 240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156 санын -960 санына қосу.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-34±14}{2} теңдеуін шешіңіз. -34 санын 14 санына қосу.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-34±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -34 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-24$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-10 x=-24$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Теңдеудің екі жағынан 240 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+34x=-240$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 34 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 17 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 17 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240 санын 289 санына қосу.

$$x^{2}+34x+289=49$$

x^{2}+34x+289 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$x=-10 x=-24$$