x^2+32x-273 шешу

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-273 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -273 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Шешім — бұл 32 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=39$$

x^{2}+32x-273 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 39 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

-4 санын -273 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

1024 санын 1092 санына қосу.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

2116 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-32±46}{2} теңдеуін шешіңіз. -32 санын 46 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-32±46}{2} теңдеуін шешіңіз. 46 мәнінен -32 мәнін алу.

$$x=-\frac{78}{2}$$

-78 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-39$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -39 санын қойыңыз.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Есептеу

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$