x^2+2x-3=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-3$$