x^2+2x+4=22x+9 шешу

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 22x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x және -22x мәндерін қоссаңыз, -20x мәні шығады.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

-5 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

400 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 2\sqrt{105} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{105} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 22x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x және -22x мәндерін қоссаңыз, -20x мәні шығады.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20x=9-4$$

5 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

5 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=105$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$