x^2+2x+3=12 шешу

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4.16227766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

12 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=12-3$$

3 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

9 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=10$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4.16227766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

12 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=12-3$$

3 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

9 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=10$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$