x^2+25x-125=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29.270509831$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 25 санын b мәніне және -125 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

-4 санын -125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

625 санын 500 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

1125 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 15\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 15\sqrt{5} мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Теңдеудің екі жағына да 125 санын қосыңыз.

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

-125 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

-125 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+25x=125$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

125 санын \frac{625}{4} санына қосу.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{25}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$