x^2+25x+100=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+25x+100 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=25 ab=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Шешім — бұл 25 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=20$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-20$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+100 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Шешім — бұл 25 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 мәнін \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 20 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-20$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 25 санын b мәніне және 100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

625 санын -400 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±15}{2} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 15 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=-20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+25x=-100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

-100 санын \frac{625}{4} санына қосу.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{25}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-5 x=-20$$