x^2+2584=106x шешу

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

x мәнін табыңыз

$$x=38$$

$$x=68$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 106x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -106 санын b мәніне және 2584 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

-106 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

-4 санын 2584 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

11236 санын -10336 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 санына қарама-қарсы сан 106 мәніне тең.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{106±30}{2} теңдеуін шешіңіз. 106 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=68$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{106±30}{2} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен 106 мәнін алу.

$$x=\frac{76}{2}$$

76 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=38$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=68 x=38$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 106x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Екі жағынан да 2584 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-106x=-2584$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -106 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -53 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -53 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

-53 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

-2584 санын 2809 санына қосу.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

x^{2}-106x+2809 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Қысқартыңыз.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Теңдеудің екі жағына да 53 санын қосыңыз.

$$x=68 x=38$$