x^2+24x-23=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және -23 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 санын -23 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 санын 92 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 2\sqrt{167} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{167} мәнінен -24 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Теңдеудің екі жағына да 23 санын қосыңыз.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+24x=23$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 24 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 12 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 12 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 санын 144 санына қосу.

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Қысқартыңыз.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және -23 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 санын -23 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 санын 92 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 2\sqrt{167} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{167} мәнінен -24 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Теңдеудің екі жағына да 23 санын қосыңыз.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+24x=23$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 24 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 12 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 12 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 санын 144 санына қосу.

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Қысқартыңыз.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$