x^2+20x+17=-3 шешу

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

-3 мәнінен 17 мәнін алу.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

400 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 8\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{5} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

17 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x^{2}+20x=-20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

-20 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=80$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$