x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8 шешу

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\frac{\sqrt{2}}{2}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 мәнін \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

"\left(\sqrt{2}x\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} нәтижесін алу үшін, 2x^{2} мәнін 4 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 шығару үшін, 2 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 шығару үшін, -4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

8 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{\sqrt{2}}{2}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 мәнін \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

"\left(\sqrt{2}x\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} нәтижесін алу үшін, 2x^{2} мәнін 4 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 шығару үшін, 2 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 шығару үшін, -4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

8 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{\sqrt{2}}{2}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 мәнін \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

"\left(\sqrt{2}x\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} нәтижесін алу үшін, 2x^{2} мәнін 4 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 шығару үшін, 2 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 шығару үшін, -4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

-8 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=0 x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2 x=2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=2$$