x^2+19x-42 шешу

$${ x }^{ 2 } +19x-42$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=21$$

x^{2}+19x-42 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 21 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

361 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-19±23}{2} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-19±23}{2} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -19 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-21$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -21 санын қойыңыз.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$