x^2+19x+100=9648 шешу

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Теңдеудің екі жағынан 9648 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

9648 мәнінен 100 мәнін алу.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 19 санын b мәніне және -9548 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 санын -9548 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

361 санын 38192 санына қосу.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} теңдеуін шешіңіз. -19 санын \sqrt{38553} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{38553} мәнінен -19 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

100 мәнінен 9648 мәнін алу.

$$x^{2}+19x=9548$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 19 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{19}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{19}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{19}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

9548 санын \frac{361}{4} санына қосу.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

x^{2}+19x+\frac{361}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{19}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$